Biểu diễn góc (cung) trên đường tròn lượng giác

Biểu diễn góc (cung) trên đường tròn lượng giác là một kỹ năng quan trọng trong lượng giác. Thành thạo kỹ năng này sẽ giúp người học nhiều thuận lợi trong quá trình tổng hợp nghiệm hay loại nghiệm đối với các phương trình lượng giác có điều kiện.

Ta sẽ tìm hiểu góc $$x=\alpha + k\dfrac{2\pi}{n},\quad (k\in\mathbb{Z}, n\in \mathbb{N}^*)$$

được biểu diễn như thế nào trên đường tròn lượng giác?

Vì $k$ là số nguyên nên ta xem xét các khả năng sau:

$k=0\Rightarrow x=\alpha$, khi đó $x$ được biểu diễn bởi điểm $M_1$.

$k=1\Rightarrow x=\alpha + \dfrac{2\pi}{n}$, khi đó $x$ được biểu diễn bởi điểm $M_2$.

$k=2\Rightarrow x=\alpha + 2.\dfrac{2\pi}{n}$, khi đó $x$ được biểu diễn bởi điểm $M_3$

.

.

.

$k=n-1\Rightarrow x=\alpha + (n-1).\dfrac{2\pi}{n}$, khi đó $x$ được biểu diễn bởi điểm $M_n$.

$k=n\Rightarrow x=\alpha + n.\dfrac{2\pi}{n}$, khi đó $x$ được biểu diễn lặp lại bởi điểm $M_1$.

$k=n+1\Rightarrow x=\alpha + (n+1).\dfrac{2\pi}{n}$, khi đó $x$ được biểu diễn lặp lại bởi điểm $M_2$.

.

.

.

Trường hợp $k<0$, lập luận tương tự ta cũng thu được kết quả góc $x$ được biểu diễn chỉ bởi $n$ điểm $M_1, M_2, M_3,..., M_n$.

Vậy góc $x=\alpha + k\dfrac{2\pi}{n},\quad (k\in\mathbb{Z}, n\in \mathbb{N}^*)$ được biểu diễn bởi $n$ điểm $M_1, M_2, M_3,..., M_n$ cách đều nhau trên đường tròn lượng giác sao cho cung $AM_1$ có số đo bằng $\alpha$.

Ngược lại, nếu $n$ điểm $M_1, M_2, M_3,..., M_n$ chia đường tròn lượng giác thành $n$ cung bằng nhau thì mỗi cung có số đo bằng $\dfrac{2\pi}{n}$. Và nếu cung $AM_1$ có số đo bằng $\alpha$ thì $n$ điểm này biểu diễn cho góc lượng giác có dạng $x=\alpha + k\dfrac{2\pi}{n},\quad (k\in\mathbb{Z}, n\in \mathbb{N}^*)$

Để rõ hơn, mời các em học sinh tải về mô hình thực hành trong liên kết ở cuối bài viết. Còn dưới đây là flash hướng dẫn sử dụng mô hình. Chúc các em học sinh thành thạo kỹ năng biểu diễn góc (cung) trên đường tròn lượng giác sau khi xem hết bài viết.

Tải về mô hình tại: mediafire.com