$\cos(2x)$

có phải bài giải ntn không thầy:$\y'=3(x)^{2} - 6(m+1)x+9$
để HS đạt cực trị tại $x_{1}$,$x_{2}$ $\Leftrightarrow$ delta phẩy >0
$\delta phẩy=(6m+6)^{2}-4.3.9$
$\Leftrightarrow$ $\(m)^{2} + 2m -2$>0

alo alô có sư huynh sư tỉ nào biết cách chèn hình trong GSP vào latex không ạ,
trước đây em làm như sau: cop rồi pas vô paint sau đó chèn vào latex nhưng hình xấu hoắc, hôm nay lên thấy anh kia chèn từ GSP vào latex quá đẹp luôn, em muốn được như vậy nhưng hỏi hoài ông không chỉ, so kính mong chư vị sư huynh sư tỉ chỉ giáo, đa cạ gất nhiều

ôi mình làm rồi bạn à, nó vẫn cứ nổi ra mới tức chứ, mà chẳng lẽ đang chiếu bên slide latex chạy sang GSP thì kì lắm, HS nó cười cho

Chào thầy, em là một giáo viên dạy Toán THCS, thầy cho em hỏi muốn dùng kí hiệu cung ta soạn theo lệnh nào?

Bây giờ tớ chưa biết đánh latex làm thế nào để làm được 1 đề thi môn toán các bạn nhỉ,hãy chỉ bảo giúp mình nhé.mình muốn học lắm...cảm ơn.

mình rất muốn làm một đề thi môn toán trên latex mình rất muốn học nhanh,các bạn chỉ giúp mình phải làm như thế nào với.minh mới học...

Mình load gói làm đề thi của Thầy điển về nhưng chưa biết làm...như thế nào

Rất cám ơn Hồng Phi, đó là điều mà mình đã bân khuân bấy lâu nay, bây giờ thì thông suốt rồi!
À, Hồng phi cho mình hỏi, làm thế nào gõ được Tiếng Việt trong Latex, Latex có hỗ trợ Unicode không?

(x+1)^{2014}

Chào các Thầy cô! mÌnh có 1 câu hỏi mong thầy cô giúp!
Mình muốn lấy code của hình vẽ từ GSP 5.0 và Cabcri 3D plus thì phải làm thế nào?
Xin cám ơn!

\begin{case} y_{n+1}>y_n; \forall n\in \mathbb{N^*} \\ \lim y_n=+\infty \\ \frac{x_{n+1}-x_n}{y_{n+1}-y_n}=L
\end{case}\

\int_{0}^{3}(\sin(x)+\cos(x))dx *=*

cho mình hỏi cách viết số hoa chỉ ntn?, mình chỉ thấy có chữ hoa chỉ chứ ko có số

\begin{align} & \text{AM - GM Inequality:} \frac{1}{n}.\sum_{i=1}^{n}x_i \geqslant \sqrt{\prod_{i=1}^{n}x_i} \ \forall x_i \geqslant 0, \ i=\overline{1,n} \\ & \text{Cauchy Inequality:} \left(\sum_{i=1}^{n}a_i^2\right) \left(\sum_{i=1}^{n}b_i^2\right)\geqslant\left(\sum^n_{i=1}a_ib_i\right)^2 \ \forall a_i,b_i \in \mathbb{R}, \ i=\overline{1,n} \\ &\text{$\rm{H\ddot{o}lder}$ Inequality:} \left(\sum_{i=1}^{n}a_{i_1}^m\right) \left(\sum_{i=1}^{n}a_{i_2}^m\right) \ldots \left(\sum_{i=1}^{n}a_{i_m}^m\right)\geqslant \left(\sum^n_{i=1}a_{i_1} a_{i_2} \ldots a_{i_m} \right)^m \ \forall a_i,b_i \in \mathbb{R}, \ i=\overline{1,n} \\ &\text{Chebyshev Inequality:} \sum_{i=1}^n a_ib_{n+1-i}\leqslant\dfrac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^{n}a_i\right) \left(\sum_{i=1}^{n}b_i\right)\leqslant\sum_{i=1}^n a_ib_{i} \ \forall a_i\geqslant a_j, b_i \geqslant b_j, i<j=\overline{1,n} \end{align}

$(a-b-1)^{2}=2((1+a)^{2}+b^{2})$

$\Rightarrow 1+a^{2}+b^{2}+2ab-6a-2b=0$

$\Rightarrow 1+(a+b)^{2}+6(a+b)-8b=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=0\\ b=1\end{matrix}\right.$

Gọi tâm đường tròn là $I(a,\frac{3a-5}{8})$ và có bán kính là R

Do đường tròn tiếp xúc với 2 trục toạn độ nên ta có :
$a^{2}= (\frac{3a-5}{8})^{2}=R^{2}$

$\Rightarrow (8-3a)^{2}=25a^{2}$

$\Rightarrow 16a^{2}+48a-64=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=1\\ a=-4\end{matrix}\right.$

Với $a=1$ thì phương trình của đường tròn là : $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1$

Với $a=-4$ thì phương trình của đường tròn là :$(x+4)^{2}+(y+4)^{2}=16$

\frac{1}{16}\left [ \frac{27}{2(x+y+z)}+\sum \frac{1}{x+y} \right ]

Cách gõ ký hiệu cung lượng giác như thế nào?

làm cách nào có thể nhúng latex vào facebook vậy bạn?

$\sqrt{2}$

$\frac{2a$\sqrt{3}$}{3}$

$\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

$\frac{2a}{\sqrt{3}}$

$\sqrt{3}$

trong Latex em dùng gói graphicxsp để chèn hình ảnh vào file .tex, em dùng lệnh \includegraphics{ten_anh} nhưng khi biên dịch ra file pdf thì chương trình báo lỗi trong gói graphicxsp là line 89: \@Shipoutpicture underfined.\renewcommand{\@Shipoutpicture}
Mọi người chỉ em cách xử lí lỗi này với ạ. Em cảm ơn!

Làm sao để đánh số phức z ngang ạ

\frac{kq}{x^2+\frac{AB^2}{4}}

\sqrt[3]{x+2x-1}

$\sqrt[3]{x}$

$\frac{2}{4}$

$log_{3}(3X^3+2)$

Hay qua, cam on thay!
$/lim/lims_{x\to 1}f(x)=3x^8-x$

$\int_{0}^{2}\(sqrt(2(x)^{2}+1)-3xdx$

$\int_{0}^{2}(sqrt(2(x)^{2}+1)-3xdx$

$\int_{0}^{2}sqrt(2x^{2}+1)-3xdx$

$\int_{0}^{2}sqrt{2x^{2}+1}-3xdx$

$\int_{0}^{2}\sqrt(2x^{2}+1)-3xdx$

$\int_{0}^{2}(\sqrt{2(x^{2}+1}-3x)dx$

$\int_{0}^{2}(\sqrt{2x^{2}+1}-3x)dx$

$\int_{1}^{2}\frac{x+(ln(x))^{3}}{x}dx$

$\int_{1}^{2}\frac{x+ln^{3}x}{x}dx$

$\int_{1}^{e}\frac{x+ln^{3}x}{x}dx$

$\int_{0}^{pi/2}(\4sin^{2}xcosx+1)sinxdx$

$\int_{0}^{pi/2}\4sin^{2}xcosx+1)sinxdx$

$\int_{0}^{pi/2}(4\sin^{2}xcosx+1)sinxdx$

$\int_{0}^{(pi)/2}(4\sin^{2}xcosx+1)sinxdx$

$\int_{0}^{{\pi}{2}}(4\sin^{2}xcosx+1)sinxdx$

$\int_{0}^{{\pi}{2}}(4\sin^{2}xcosx+1)sinxdx$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(4\sin^{2}xcosx+1)sinxdx$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(4\sin^{2}xcosx+1)sinxdx$

$\int_{0}^{2}(\sqrt{2x^{2}+1}-3x)dx$

$\int_{1}^{e}\frac{x+ln^{3}x}{x}dx$

\begin{align} & \left\{ \begin{align} & a{{x}^{2}}+bx+c=px+q \\ & {{\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)}^{\prime }}={{\left( px+q \right)}^{\prime }} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a{{x}^{2}}+(b-p)x+c-q=0 \\ & 2ax+b=p \\ \end{align} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a{{x}^{2}}+(b-p)x+c-q=0 \\ & x=\frac{p-b}{2a} \\ \end{align} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\frac{p-b}{2a} \\ & a{{\left( \frac{p-b}{2a} \right)}^{2}}+(b-p).\frac{p-b}{2a}+c-q=0 \\ \end{align} \right. \\ & \Rightarrow {{(b-p)}^{2}}-4a(c-q)=0. \\ \end{align}

\left\{ \begin{align} & 2{{x}^{3}}-3(m+3){{x}^{2}}+18mx-8=0 \\ & 6{{x}^{2}}-6(m+3)x+18m=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2{{x}^{3}}-3(m+3){{x}^{2}}+18mx-8=0 \\ & x=m;x=3 \\ \end{align} \right..

$\sqrt{2-3x}$

mn cho mình hỏi gõ tích phân 2,3 lớp như thế nào ah?

cho hỏi kí hiệu về cung AB

$$\ f(x)=x+frac{1}{x-1}-m $$

Trong blogspot cũng gõ được latex hả bạn? $a^2$

$frac{a}{b}$

$\frac{a}{b}$

$\frac{tử số}{mẫu số}$

$\begin{cases}Phương trình (1)\\Phương trình (2)\end{cases} $

$\displaystyle{\sqrt {{\text{a}}{{\text{x}}^{\text{2}}} + bx + c} = \sqrt
{a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)} = \left[
\begin{array}
\left( {x - {x_1}} \right)t \\
\left( {x - {x_2}} \right)t \\
\end{array} \right.}$

\setlength{\TVextraheight}{\baselineskip}
\[\begin{tabvar}{|C|CCCCC|}
\hline
\,\,x\,\, & &\TVstretch{1}& & &+\infty\\
\hline
y'(x) &&\dbarre& &+ & \\
\hline
\niveau{1}{2}\raisebox{0.5em}{$y$}&\niveau{1}{2} &\TVstretch{3}&&\croit&+\infty\\
\hline
\end{tabvar}\]
%Mã lệnh bảng biến thiên: x;y:(1;3;|) << (+oo;+oo) mod by Phan Văn Phương - THPT XUÂN TRƯỜNG B
% y=(sqrt(x-1)-2)/x^2+3x+2

1)
[tex]Z_{Lr}[/tex]=50 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]Z_{L}^{2}+r^{2}=2500[/tex] (2)
Z=50[tex]\Omega[/tex] [tex]\Rightarrow r^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}=2500[/tex]
[tex]\Rightarrow r^{2}+Z_{L}^{2}+Z_{C}^2-2Z_{L}Z_{C} = 2500[/tex]
Thay (1) (2) vào ta có được: [tex]Z_{L}Z_{C}=2500[/tex]
[tex]\Rightarrow Z_{L}=25\sqrt{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{Z_{L}}{Z_{C}}=LC.\omega^{2}=\frac{\omega^{2}}{\omega_{o}^{2} }=\frac{1}{2}\Rightarrow \omega =100\Pi[/tex]

$\frac{2x+1}{1-2x}$

[laTEX]\lim_{x \to 0 } \frac{\sqrt{x+1}- 1}{x} + \lim_{x \to 0 } \frac{\sqrt[3]{x-1}+1}{x}[/laTEX]

a/ta có 3x=3\Leftrightarrow x=1
x-1=0\Leftrightarrow x=1
\Rightarrow 2 pt tương đương
b/x+3=0\Leftrightarrow x=-3
3x+9=0\Leftrightarrow x=-3
\Rightarrow 2 pt tương đương
c/x-2=0\Leftrightarrow x=2
(x-2)(x+3)=0\Leftrightarrow x=2 hoặc x=-3
\Rightarrow 2 pt không tương đương
d/2x-6=0\Leftrightarrow 2(x-3)=0\Leftrightarrow x=3
x(x-3)=0\Leftrightarrow x=0 hoặc x=3
\Rightarrow 2 pt kg tương đương

[tex]\omega =\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^{2}}{2L^{2}}} <=> 1= \frac{Z_{C}}{Z_{L}}-\frac{R^{2}}{2Z_{L}^{2}}[/tex]

$\z=4+3i

$\z=4+3i$

#z=4+3i$

\sqrt {{\text{a}}{{\text{x}}^{\text{2}}} + bx + c} = \sqrt {a\left( {{x_1} - x} \right)\left( {{x_2} - x} \right)} = \left[ \begin{array} \left( {{x_1} - x} \right)t \\ \left( {{x_2} - x} \right)t \\ \end{array} \right.

[laTEX]x \geq 2 \\ \\ dk: m > 0 \\ \\ x \leq \frac{4}{m} \\ \\ dk: \frac{4}{m} - 2 = 5 \Rightarrow m = \frac{4}{7} > 0 (T/M)[/laTEX]

[tex]\lambda = 2\pi c \sqrt{L(C1+x} )[/tex]
[tex] \frac{\lambda }{2}= 2 \pi c \sqrt{L (C1 - 2x)}[/tex]
chia 2 vế 2 phương trình rồi rút ra được C1 = 3x
( a gọi dental C là x cho tiện)
[tex]10 = 2\pi c\sqrt{LC1}[/tex]
xét
[tex]m = 2\pi c\sqrt{L(C1+9x)}[/tex]
[tex]m = 2\pi c\sqrt{4LC1}[/tex] = 20

$\int_{0}^{x^2}\sqrt{t^4+x^3}dx$

đặt u(x)=$x^2$, g(t,x)=$\sqrt{t^4+x^3}

g(t,x)=$\sqrt{t^4+x^3}$

F(x)=G(u,x)=$\int_{0}^{x}\sqrt{t^4+x^3}$

F’(x)=$\frac{∂F}{∂x}

F’(x)=$\frac{∂F}{∂x}$

F’(x)=$\frac{∂F}{∂x}=\frac{∂G}{∂u}*\frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x}*{dx}{dx}$

F’(x)=$\frac{∂F}{∂x}=\frac{∂G}{∂u}.\frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x}.\frac{dx}{dx}$

\(sigma)

F’(x)=$\frac{∂F}{∂x}=\frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx}$

F’(x) = $\frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx}$

F’(x) = $\frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx}$
= 2x$\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

F’(x) = $\frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx}$
= $\2x$$\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

F’(x) = $\frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx}$
= $2x\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

$F’(x) = \frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx}$
= $2x\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

$\int_{0}^{x^2}\sqrt{t^4+x^3}dx$
$Đặt u(x)=x^2, g(t,x)=\sqrt{t^4+x^3}$
$F(x) = G(u, x) = \int{0}^{x}\sqrt{t^4+x^3}$
$F’(x) = \frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx}$
$= 2x\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

$F’(x) = 2x\sqrt{x^8+x^3}+\int_{0}^{x}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

49)
$\int_{0}^{x^2}\sqrt{t^4+x^3}dx$
Đặt $u(x)=x^2, g(t,x)=\sqrt{t^4+x^3}$
$F(x) = G(u, x) = \int{0}^{x}\sqrt{t^4+x^3}$
$F’(x) = \frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx}$
$= 2x\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$
$F’(x) = 2x\sqrt{x^8+x^3}+\int_{0}^{x^2}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

49)
$\int_{0}^{x^2}\sqrt{t^4+x^3}dx$
Đặt $u(x)=x^2, g(t,x)=\sqrt{t^4+x^3}$
$F(x) = G(u, x) = \int{0}^{x}\sqrt{t^4+x^3}$
$F’(x) = \frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx} = 2x\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$
$F’(x) = 2x\sqrt{x^8+x^3}+\int_{0}^{x^2}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

49)
$F(x) = \int_{0}^{x^2}\sqrt{t^4+x^3}dx$
Đặt $u(x)=x^2, g(t,x)=\sqrt{t^4+x^3}$
$F(x) = G(u, x) = \int_{0}^{x}\sqrt{t^4+x^3}$
$F’(x) = \frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx} = 2x\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$
$F’(x) = 2x\sqrt{x^8+x^3}+\int_{0}^{x^2}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

$F(x) = \int_{0}^{x^2}\sqrt{t^4+x^3}dx$
Đặt $u(x)=x^2, g(t,x)=\sqrt{t^4+x^3}$
$F(x) = G(u, x) = \int_{0}^{x}\sqrt{t^4+x^3}$
$F’(x) = \frac{∂F}{∂x} = \frac{∂G}{∂u} \frac{du}{dx}+\frac{∂G}{∂x} \frac{dx}{dx} = 2x\sqrt{u^4+x^3}+\int_{0}^{u}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$
$F’(x) = 2x\sqrt{x^8+x^3}+\int_{0}^{x^2}\frac{3x^2}{2\sqrt{t^4+x^3}}dt$

17) $Tìm chiều cao trung bình của paraboloid z = x + y trên hình vuông $
$0 =< x =< 2, 0 =< y =< 2$.

17) Tìm chiều cao trung bình của paraboloid $z = x + y$ trên hình vuông
$0 <= x <= 2, 0 <= y <= 2$.

$\int_{0}^{2}\int_{0}^{2}(x^2 + y^2)dxdy$

$= $\int_{0}^{2}[\frac{x^3}{3} + xy^2]{^x=2}{_x=0}$

$= \int_{0}^{2}[\frac{x^3}{3} + xy^2]$

$= \int_{0}^{2}[\frac{x^3}{3} + xy^2]^x=2_x=0$

$= \int_{0}^{2}[\frac{x^3}{3} + xy^2]^{x=2}_{x=0}$

$\frac{1}{diện tích R}\int\int_{R}(f)dA$

17) Tìm chiều cao trung bình của paraboloid $z = x + y$ trên hình vuông
$0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2$.
Bài giải
$\int_{0}^{2}\int_{0}^{2}(x^2 + y^2)dxdy$
$= \int_{0}^{2}[\frac{x^3}{3} + xy^2]^{x=2}_{x=0}dy$
$= \int_{0}^{2}\frac{8}{3} + 2y^2dy$
$= [\frac{8}{3}y + \frac{2}{3}y^3]^{y=2}_{y=0}$
$= \frac{16}{3} + \frac{16}{3} = \frac{32}{3}$
Diện tích của R là $R = 2 × 2 = 4$
Áp dụng công thức tính giá trị trung bình của f trên R:
$\frac{1}{diện tích R}\int\int_{R}fdA$
Kết quả:
$\frac{32}{3} × \frac{1}{4} = \frac{8}{3}$

a. Bảo toàn ĐL [tex]p_{1}=p_{2}; 2mv_{1}cos\alpha +mv_{3}=mv[/tex]
[tex]\Leftrightarrow v_{1}\sqrt{3}+v_{3}=v[/tex](1)
Bảo toàn cơ năng [tex]2.0,5mv_{1}^2+0,5mv_{3}^2=0,5mv^2\Leftrightarrow 2v_{1}^2+v_{3}^2=v^2[/tex](2)
Từ (1) và (2) ta được [tex]v_{1}=v_{2}=v\frac{2\sqrt{3}}{5}[/tex]
b. Sau va chạm, lò xo dãn, vận tốc theo Oy giảm và Ox là không đổi.
Bảo toàn cơ năng: Hệ A,B ngay sau va chạm tới lúc lò xo dãn cực đại.
[tex]2.0,5mv_{1x}^2+0,5k\Delta l_{max}^2=2.0,5mv_{1}^2 \Leftrightarrow 2m(v_{1}cos\alpha )^2+k\Delta l_{max}^2=2mv_{1}^2 \Leftrightarrow \Delta l_{max}=v_{1}sin\alpha\sqrt{\frac{2m}{k}}=v\sqrt{\frac{6m}{25k}}[/tex]
Từ đó suy ra khoảng cách lớn nhất giữa O1 O2 là [tex]l_{max}=2R+\Delta l_{max}=20cm[/tex]

$(A^{1})$

$(\dfrac{A_{6}^{1}}{1})$

$\dfrac{\dfrac{A_{6}^{1}.A_{5}^{1}}{A_{10}^{1}.A_{9}^{1}}}{\dfrac{A_{6}^{1}}{A_{10}^{1}}}$

$\dfrac{(\dfrac{A_{6}^{1}.A_{5}^{1}}{A_{10}^{1}.A_{9}^{1}})}{\dfrac{A_{6}^{1}}{A_{10}^{1}}}$

Hỗ trợ giúp:
Làm sao gõ hiệu của 2 tập hợp A\B?
\begin{equation}
u(\text{A\B},T)
\end{equation}
khi dịch báo lỗi

$\rho ={{\rho }_{o}}[(1\text{ }+\alpha \left( t\text{ }\text{ }{{t}_{o}} \right)]$

$(2)^{2}$

$2^{4}$

$\sqrt{45}$

$\begin{cases}a^{2}+b (1)\\b^{4}+c (2)\end{cases}$

(dfrac{1}{2}mv_{1}^{2}+dfrac{1}{2}k{{(Delta {{l}_{1}})}^{2}}=dfrac{1}{2}mv_{2}^{2}+dfrac{1}{2}k{{(Delta {{l}_{2}})}^{2}})

[TEX]tan\frac{B}{2}= \sqrt{ \frac{ ( p-c)(p-a)}{ p(p-b)}}[/TEX]

[TEX]tan\frac{C}{2}= \sqrt{ \frac{ ( p-b)(p-a)}{ p(p-c)}}[/TEX]

\Rightarrow[TEX](p-b).cot\frac{C}{2}=P.tan\frac{B}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] (p-b).\sqrt{ \frac{ p(p-c)}{ ( p-b)(p-a)}} = p\sqrt{ \frac{ ( p-c)(p-a)}{ p(p-b)}}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{p-b}{ \sqrt{p-a}} = \sqrt{p-a}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]p-b=p-a \Leftrightarrow a=b[/TEX]

$tan\frac{B}{2}= \sqrt{ \frac{ ( p-c)(p-a)}{ p(p-b)}}$
$tan\frac{C}{2}= \sqrt{ \frac{ ( p-b)(p-a)}{ p(p-c)}}$

$\Rightarrow(p-b).cot\frac{C}{2}=P.tan\frac{B}{2}$

$\Leftrightarrow(p-b).\sqrt{ \frac{ p(p-c)}{ ( p-b)(p-a)}} = p\sqrt{ \frac{ ( p-c)(p-a)}{ p(p-b)}}$

$\Leftrightarrow\frac{p-b}{ \sqrt{p-a}} = \sqrt{p-a}$

$\Leftrightarrow p-b=p-a \Leftrightarrow a=b$

[TEX]{x}_{1}[/TEX], [TEX]{x}_{2}[/TEX]

Bài viết rất hay. Nhờ bạn mà tôi đã áp dụng thành công trong ttnguyen.net Cảm ơn bạn

[TEX]sin\frac {x+y}{2}[/TEX]

+) Biến đổi tử số: [TEX]sin\frac{x-y}{2}. Sin\frac{x+y}{2}=-\frac 12.[cos\frac{x+y}{2}+cos\frac{x-y}{2}- cos\frac{x+y}{2}-cos\frac{xy}{2}]=(-1/2)(cosx-cosy).[/TEX]

+) Biến đổi mẫu số: [TEX]cosy.[sin((x+y)/2)]*2= cosy.[1-cos(x+y)]/2.[/TEX]

Suy ra phân thức thứ 2 trở thành:

[TEX][cosy-cosx]/[cosy.(1-cos(x+y))].[/TEX]

Phân thức thứ nhất:

mẫu số giữ nguyên

Biến đổi tử số ta có:

[TEX] cosx.siny.(tanx+tany)=cosx.siny.[sinx/cosx+siny/cosy]=cosx.siny. [(sinx.cosy+cosx.siny)/(cosx.cosy)][/TEX]

[TEX] =[siny.sin(x+y)]/cosy[/TEX]

[TEX] =(-1/2).[cos(x+2y)-cosx]/cosy[/TEX]

Suy ra phân thức thứ nhất trở thành:

[TEX] (-1/2).[cos(x+2y)-cosx]/[cosy.{1-cos(x+y)}][/TEX]

Cộng 2 phân thức ta được:

[TEX]P=[cosy-cosx-(1/2)cos(x+2y)+(1/2)cosx]/[cosy.{1-cos(x+y)}][/TEX]

Biến đổi mẫu số của P ta đc:

[TEX]cosy-(1/2)cosx-(1/2)cos(x+2y)[/TEX]

[TEX]=cosy-(1/2)[cosx+cos(x+2y)][/TEX]

[TEX] =cosy-(1/2).2.cos(x+y).cosy[/TEX]

[TEX]=cosy-cos(x+y).cosy[/TEX]

[TEX]=cosy[1-cos(x+y)][/TEX]

Chia tử cho mẫu của P ta đc kết quả là:p=1 ko phụ thuộc vào x,y

[\int_{0}^{4}\frac{2x}{x^{2}-4}dx=\int_{0}^{4}\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}dx]

Dùng công thức tích phân lũy thừa:

[\int_{a}^{b}\frac{1}{x-c}dx=\ln|x-c|\Bigg|_{a}^{b}]

Vậy:

\begin{align*}
\int_{0}^{4}\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}dx&=\left(\ln|x-2|\right)\Bigg|_{0}^{4}-\left(\ln|x+2|\right)\Bigg|_{0}^{4}\
&=\ln|2-2|-\ln|4-2|-\ln|0+2|+\ln|0+4|\
&=0
\end{align*}

Câu e)

[\int_{1}^{e}\frac{dx}{x\sqrt{ln~x}}]

Dùng công thức tích phân lũy thừa:

[\int_{a}^{b}\frac{1}{x\sqrt{ln~x}}dx=\frac{2\sqrt{ln~x}}{x\ln~x}\Bigg|_{a}^{b}]

Vậy:

\begin{align*}
\int_{1}^{e}\frac{dx}{x\sqrt{ln~x}}&=\frac

[\int_{0}^{4}\frac{2x}{x^{2}-4}dx=\int_{0}^{4}\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}dx]

[\int_{0}^{4}\frac{2x{x^{2}-4}dx=\int_{0}^{4}\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}dx]

Tích phân [\int_{0}^{4}\frac{2x}{x^{2}-4}dx] hội tụ.

Sử dụng phương pháp phân tích thành tổ hợp:

[\int_{0}^{4}\frac{2x}{x^{2}-4}dx=\int_{0}^{4}\frac{2x}{(x-2)(x+2)}dx=\int_{0}^{4}\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}dx]

Tích phân [\int_{0}^{4}\frac{1}{x-2}dx] hội tụ vì hàm [\frac{1}{x-2}] là hàm giảm trên đoạn [0, 4].

Tích phân [\int_{0}^{4}\frac{1}{x+2}dx] cũng hội tụ vì hàm [\frac{1}{x+2}] là hàm giảm trên đoạn [0, 4].

Vậy tích phân [\int_{0}^{4}\frac{2x}{x^{2}-4}dx] hội tụ.

c. tacó : MPQ đồng dạng vs NKP (câu b)
\Rightarrow[TEX]\frac{MP}{NK} = \frac{MQ}{NP}[/TEX]
\RightarrowMQ.NK = MP.NP
\Rightarrow(MQ.NK)max \Leftrightarrow(NP.MP)max
Kẻ PH vuông góc vs MN tại H
xét tam giác MPN có góc MPN =90 ,PH vuông góc vs MN tại H
\RightarrowMP.NP =PH.MN (hệ thức lượng) ( vs MN không đổi)
\Rightarrow(MP.NP)max \Leftrightarrow(PH.MN) max \LeftrightarrowPH max do MN không đổi
Xét tam giác PHO có góc H =90
\RightarrowPH \leqPO =R ( không đổi)
\RightarrowPH max =PO \LeftrightarrowH trùng O
lại có : PH vuông góc vs MN tại H
\RightarrowPO vuông góc vs MN tại O
\RightarrowP là điểm chính giữa cung MN thoả mãn:)

c. tacó : MPQ đồng dạng vs NKP (câu b)
$\Rightarrow[%TEX]\frac{MP}{NK} = \frac{MQ}{NP}[/TEX]
$\Rightarrow$MQ.NK = MP.NP
$\Rightarrow$(MQ.NK)max $\Leftrightarrow$(NP.MP)max
Kẻ PH vuông góc vs MN tại H
xét tam giác MPN có góc MPN =90 ,PH vuông góc vs MN tại H
\RightarrowMP.NP =PH.MN (hệ thức lượng) ( vs MN không đổi)
$\Rightarrow$(MP.NP)max $\Leftrightarrow%(PH.MN) max $\Leftrightarrow$PH max do MN không đổi
Xét tam giác PHO có góc H =90
$\Rightarrow$PH $\leq$PO =R ( không đổi)
$\Rightarrow$PH max =PO $\Leftrightarrow$H trùng O
lại có : PH vuông góc vs MN tại H
$\Rightarrow$PO vuông góc vs MN tại O
$\Rightarrow$P là điểm chính giữa cung MN thoả mãn:)

[laTEX]x^2 - mx + m = 0 \\ \\ \Delta = m^2 -4m > 0 \Rightarrow m > 4 , m < 0 \\ \\ x_1+x_2 = m \\ \\ x_1.x_2 = m \\ \\ \vec{OA} = (x_1, -x_1+m) \\ \\ \vec{OB} = (x_2, -x_2+m) \\ \\ cos (AOB) = \frac{|x_1.x_2 +x_1.x_2 - m(x_1+x_2) + m^2|}{\sqrt{2x_1^2-2m.x_1+m^2}.\sqrt{2x_2^2-2x_2m +m^2}} \\ \\ \frac{|2m|}{\sqrt{4(x_1.x_2)^2 +2m^2(x_1^2+x_2^2) -2m^3(x_1+x_2)+m^4+4m^2x_1.x_2 -4mx_1.x_2.(x_1+x_2)}} \\ \\ \frac{|2m|}{\sqrt{m^2(m-2)^2}} \\ \\ \frac{2}{|m-2|} = cos60 = \frac{1}{2} \\ \\ |m-2| = 4 \\ \\ TH_1: m = 6 \\ \\ TH_2: m = -2 [/laTEX]