Học cùng học sinh
Câu 1. Xác định tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+9x-m$ đạt cực trị tại $x_1, x_2$ sao cho $|x_1-x_2|\leq 2\;?$
Câu 2. Cho hàm số $y=x^3+2(m-1)x^2+(m^2-4m+1)x-2(m^2+1)$. Tìm tham số $m$ để hàm số đạt cực trị tại $x_1, x_2$ sao cho$$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}(x_1+x_2).$$
Câu 3. Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^3+(m-2)x^2+(5m+4)x+3m+1$. Tìm tham số $m$ để hàm số đạt cực trị tại $x_1, x_2$ sao cho $x_1<2<x_2$.
Câu 2. Cho hàm số $y=x^3+2(m-1)x^2+(m^2-4m+1)x-2(m^2+1)$. Tìm tham số $m$ để hàm số đạt cực trị tại $x_1, x_2$ sao cho$$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}(x_1+x_2).$$
Câu 3. Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^3+(m-2)x^2+(5m+4)x+3m+1$. Tìm tham số $m$ để hàm số đạt cực trị tại $x_1, x_2$ sao cho $x_1<2<x_2$.
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
PT cấp 2-3 Võ Thị Sáu
Phan Thanh Trà
Góp nhặt
Blog sinh học
3 comments
Hướng dẫn câu 1.
Điều kiện để hàm bậc ba có hai cực trị là gì?
Ta có thể biến đổi $|x_1-x_2|<2$ thành bất đẳng thức tương đương nào?
Nội dung định lý Vi-et phát biểu thế nào?
Giải đáp câu 1.
Đạo hàm $y^\prime = 3x^2-6(m+1)x+9$ có biệt thức $$\Delta=36(m^2+2m-2)$$
Hàm bậc ba có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình $y^\prime =0$ có hai nghiệm phân biệt. Do đó,yêu cầu bài toán được viết lại như sau:
$\begin{cases}\Delta>0\\|x_1-x_2|<2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m^2+2m-2>0\\(x_1-x_2)^2<4\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m\in (-\infty, -1-\sqrt{3})\cup (-1+\sqrt{3};+\infty)\\(x_1+x_2)^2-4x_1x_2<4\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m\in (-\infty, -1-\sqrt{3})\cup (-1+\sqrt{3};+\infty)\\ [2(m+1)]^2-4.3<4\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m\in (-\infty, -1-\sqrt{3})\cup (-1+\sqrt{3};+\infty)\\ m\in (-3;1)\end{cases}\Leftrightarrow m\in (-3;-1-\sqrt{3})$
Vậy giá trị $m$ cần tìm là $m\in (-3;-1-\sqrt{3})$ :)
Câu 2
$y'=3^{2} +4(m-1)x + m^{2}-4m+1$
Hàm bậc ba có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình $y^\prime$=0 có hai nghiệm phân biệt. Do đó,yêu cầu bài toán được viết lại như sau:
$\begin{cases}\Delta > 0\\\frac{1}{x_{1}} +\frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{2} (x_{1}+x_{2})\end{cases}\$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^{2} + 4m +1> 0\\\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{1}{2}(x_{1}+x_{2})\end{cases}\$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m \epsilon \left ( -\propto\right,-4-\sqrt{3} )\cup (-4+\sqrt{3},+\propto )\\(x_{1}+x_{2})(2-x_{1}x_{2})=0\end{cases}
\$
Post a Comment
+) Khi đăng nhận xét, bạn vui lòng viết Tiếng Việt đủ dấu và nhận xét đó có liên quan đến bài viết. Rất vui vì bạn đã đọc bài và cho ý kiến.
+) Vì có nhiều spam comments nên chế độ bình luận "ẩn danh" (nặc danh) đã đóng lại.